SSG-Ruledesigner-Konfigurator/Doku/Berechnung-foerderer-Längen_extended.md

Bekannt:

L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,\\
 H_{SEA}, L_{SEA}, H_{FEA}, L_{FEA}

Gesucht:

L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}

Beziehungen:

  \frac{\Delta{H_F} - H_{FEA}}{L_{F} - L_{FEA}} = tan(\alpha_F) [1]

  \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2]

  \frac{\Delta{H_S}-H_{SEA}}{L_{S}-L_{SEA}} = tan(\alpha_S) [2]

  \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2]

  H_0 + \Delta{H_F} = H_1 + \Delta{H_S} [4]

  \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [4.2]

  L_1 = L_F + L_S [5]

  L_1 = L_F \cdot x_{Verhältnis} [6]

L_1 aus [6] in [5]:

 L_S = L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) [7]

\Delta{H_S} aus [2.2] in [4.2]:

 \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA}[9]

L_S aus [7] in [9]:

\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot [L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})] + H_{FEA}[10]

L_F aus [6] in [10]:

\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[11]

\Delta H_F aus [1.2] in [11]:

tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[12]

dann [12] auflösen nach x:

tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} = tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[1 - \frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]

tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S) = - tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[\frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]

\frac{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }= \frac{1}{x_{Verhältnis}}

x_{Verhältnis}= \frac{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}

x_{Verhältnis}= \frac{tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{-tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} + L_{FEA}) + H_1 - H_0 - tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + L_1 \cdot tan(\alpha_S)}