![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke_mitEinAuslauf.svg "Skizze von Förder und Strecke")
Bekannt: 

<!--![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)-->
$$
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,\\
 H_{SEA}, L_{SEA}, H_{FEA}, L_{FEA}
$$
Gesucht:

<!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)-->
$$
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
$$

Beziehungen:

<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)-->
<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)-->
$$
  \frac{\Delta{H_F} - H_{FEA}}{L_{F} - L_{FEA}} = tan(\alpha_F) [1]
$$
$$
  \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2]
$$
$$
  \frac{\Delta{H_S}-H_{SEA}}{L_{S}-L_{SEA}} = tan(\alpha_S) [2]
$$
$$
  \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2]
$$
$$
  H_0 + \Delta{H_F} = H_1 + \Delta{H_S} [4]
$$
$$
  \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [4.2]
$$
$$
  L_1 = L_F + L_S [5]
$$
$$
  L_1 = L_F \cdot x_{Verhältnis} [6]
$$
$L_1$ aus [6] in [5]: 
$$
 L_S = L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) [7]
$$
$\Delta{H_S}$ aus [2.2] in [4.2]:
$$
 \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA}[9]
$$
$L_S$ aus [7] in [9]:
$$
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot [L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})] + H_{FEA}[10]
$$
$L_F$ aus [6] in [10]:
$$
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[11]
$$
$\Delta H_F$ aus [1.2] in [11]:
$$
tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[12]
$$
dann [12] auflösen nach x:
$$
tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} = tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[1 - \frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]
$$
$$
tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S) = - tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[\frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]
$$
$$
\frac{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }= \frac{1}{x_{Verhältnis}}
$$
$$
x_{Verhältnis}= \frac{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}
$$
$$
x_{Verhältnis}= \frac{tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{-tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} + L_{FEA}) + H_1 - H_0 - tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + L_1 \cdot tan(\alpha_S)}
$$

<!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)-->
<!--
Dann errechnet sich leicht 
- L_F aus Beziehung [6]
- \Delta{H_F} aus [1]
- und L_S aus [5]

Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:


$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
$$
$$
{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)}
$$
$$
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
$$
-->