Schoenenberger_Systeme_GmbH/SSG-Ruledesigner-Konfigurator
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Nummerierung etwas mehr zusammengefasst. Nicht verwendete Gleichungen entfernt. Bilder aktuell auskommentiert

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Michael Stangl
2024-05-28 10:49:53 +02:00
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commit f57913c6bd
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Doku/Berechnung-foerderer-Längen.md
+27 -44
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@@ -1,72 +1,62 @@
![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")
Bekannt:
![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)
<!--
<!--![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)-->
$$
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
$$
-->
Gesucht:
![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)
<!--
<!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)-->
$$
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
$$
-->
Beziehungen:
![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)
![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)
<!--
<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)-->
<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)-->
$$
\frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
$$
$$
\Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1]
\Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1.2]
$$
$$
\frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
$$
$$
\Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2]
\Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2.2]
$$
$$
\Delta_{H_F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [3]
\Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [3]
$$
$$
\Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [4]
L_1 = L_F + L_S [4]
$$
$$
L_1 = L_F + L_S [5]
L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [5]
$$
$$
L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6]
[5] in [4]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [6]
$$
$$
[6]in[5]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7]
$$
$$
[1]in[3]: tan(\alpha_F) * L_{F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [8]
$$
$$
[2]in[4]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [9]
[2] in [3]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [7]
$$
$$
[7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
[6] in [7]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [8]
$$
$$
[6]in[10]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [11]
$$
$$
[7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [12]
[5] in [8]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [9]
$$
$$
[1]in[12]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [13]
[1] in [8]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
$$
$$
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1)
@@ -80,29 +70,20 @@ $$
$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
$$
auflösen nach x:
$$
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S)
\\
tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr]
$$
$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
$$
-->
auflösen nach x:
![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)
<!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)-->
Dann errechnet sich leicht
- L_F aus Beziehung [6]
- L_F aus Beziehung [5]
- \Delta_{H_F} aus [1]
- und L_S aus [5]
- und L_S aus [4]
Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
![Alt text](bilder/Formel_verhaeltnis_ergebnis.png)
<!--
<!--![Alt text](bilder/Formel_verhaeltnis_ergebnis.png)-->
$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
$$
@@ -112,4 +93,6 @@ $$
$$
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
$$
-->