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Bekannt:
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,\\
H_{SEA}, L_{SEA}, H_{FEA}, L_{FEA}
Gesucht:
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
Beziehungen:
\frac{\Delta{H_F} - H_{FEA}}{L_{F} - L_{FEA}} = tan(\alpha_F) [1]
\Delta{H_F} = tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2]
\frac{\Delta{H_S}-H_{SEA}}{L_{S}-L_{SEA}} = tan(\alpha_S) [2]
\Delta{H_S} = tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2]
H_0 + \Delta{H_F} = H_1 + \Delta{H_S} [4]
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [4.2]
L_1 = L_F + L_S [5]
L_1 = L_F \cdot x_{Verhältnis} [6]
\Delta H_S aus [2.2] in [4.2]:
\Delta H_F = H_1 - H_0 + (\tan(\alpha_S) \cdot (L_S - L_{SEA}) + H_{SEA}) [7]
\Delta H_F aus [1.2] in [7]:
\tan(\alpha_F) \cdot (L_F - L_{FEA}) + H_{FEA} = H_1 - H_0 + (\tan(\alpha_S) \cdot (L_S - L_{SEA}) + H_{SEA}) [8]
L_S aus [5] in [8]:
\tan(\alpha_F) \cdot (L_F - L_{FEA}) + H_{FEA} = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot (L_1 - L_F - L_{SEA}) + H_{SEA} [9]
auflösen der Gleichung nach L_F.
-
Erweitere die Gleichung:
\tan(\alpha_F) \cdot L_F - \tan(\alpha_F) \cdot L_{FEA} + H_{FEA} = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_F - \tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + H_{SEA} -
Sortiere die Gleichung nach
L_F:\tan(\alpha_F) \cdot L_F + \tan(\alpha_S) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + H_{SEA} + \tan(\alpha_F) \cdot L_{FEA} - H_{FEA}L_F (\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)) = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + H_{SEA} + \tan(\alpha_F) \cdot L_{FEA} - H_{FEA} -
Löse nach
L_Fauf:L_F = \frac{H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + H_{SEA} + \tan(\alpha_F) \cdot L_{FEA} - H_{FEA}}{\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)}
Bestimmung der restlichen Größen:
-
L_S:L_S = L_1 - L_F -
\Delta H_F:\Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot (L_F - L_{FEA}) + H_{FEA} -
\Delta H_S:\Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot (L_S - L_{SEA}) + H_{SEA} -
H_{Max}:H_{Max} = H_0 + \Delta H_F -
x_{Verhältnis}:x_{Verhältnis} = \frac{L_1}{L_F}