Gleichungen zur Doku zur Berechnung der Höhen und längen von Förderer und Strecke dazu

2024-02-19 11:22:24 +01:00
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+![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")
+Bekannt: 
+$$
+L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
+$$
+Gesucht: 
+$$
+L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
+$$
+Beziehungen:
+$$
+  \frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
+$$
+$$
+  \Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1]
+$$
+$$
+  \frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
+$$
+$$
+  \Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2]
+$$
+$$
+  \Delta_{H_F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [3]
+$$
+$$
+  \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [4]
+$$
+$$
+  L_1 = L_F + L_S [5]
+$$
+$$
+  L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6]
+$$
+$$
+ [6]in[5]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7]
+$$
+$$
+ [1]in[3]: tan(\alpha_F) * L_{F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [8]
+$$
+$$
+ [2]in[4]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [9]
+$$
+
+$$
+ [7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
+$$
+$$
+ [6]in[10]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [11]
+$$
+
+$$
+ [7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [12]
+$$
+$$
+ [1]in[12]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [13]
+$$
+$$
+  tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) 
+$$
+auflösen nach x:
+$$
+tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S) 
+  \\
+tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] 
+$$
+$$
+\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
+$$
+
+- dann  L_F aus [6]
+- \Delta_{H_F} aus [1]
+- und L_S aus [5]
+