diff --git a/Doku/Berechnung-foerderer-Längen.md b/Doku/Berechnung-foerderer-Längen.md new file mode 100644 index 0000000..a24fdc4 --- /dev/null +++ b/Doku/Berechnung-foerderer-Längen.md @@ -0,0 +1,74 @@ +![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke") +Bekannt: +$$ +L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S, +$$ +Gesucht: +$$ +L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max}) +$$ +Beziehungen: +$$ + \frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1] +$$ +$$ + \Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1] +$$ +$$ + \frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2] +$$ +$$ + \Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2] +$$ +$$ + \Delta_{H_F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [3] +$$ +$$ + \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [4] +$$ +$$ + L_1 = L_F + L_S [5] +$$ +$$ + L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6] +$$ +$$ + [6]in[5]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7] +$$ +$$ + [1]in[3]: tan(\alpha_F) * L_{F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [8] +$$ +$$ + [2]in[4]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [9] +$$ + +$$ + [7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [10] +$$ +$$ + [6]in[10]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [11] +$$ + +$$ + [7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [12] +$$ +$$ + [1]in[12]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [13] +$$ +$$ + tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) +$$ +auflösen nach x: +$$ +tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S) + \\ +tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] +$$ +$$ +\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis} +$$ + +- dann L_F aus [6] +- \Delta_{H_F} aus [1] +- und L_S aus [5] +