Doku der Gleichungen verbessert. Einige Bildblöcke waren nach unten gerutscht

2024-02-26 14:33:03 +01:00
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@@ -1,5 +1,6 @@
 ![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")
 Bekannt: 
+
 ![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)
 <!--
 $$
@@ -7,13 +8,16 @@ L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
 $$
 -->
 Gesucht:
+
 ![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)
 <!--
 $$
 L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
 $$
 -->
+
 Beziehungen:
+
 ![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)
 ![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)
 <!--
@@ -76,11 +80,27 @@ $$
 $$
 \frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
 $$
+auflösen nach x:
+$$
+tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S) 
+  \\
+tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] 
+$$
+$$
+\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
+$$
 -->
- dann  L_F aus [6]
+auflösen nach x:
+
+![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)
+
+Dann errechnet sich leicht 
+- L_F aus Beziehung [6]
 - \Delta_{H_F} aus [1]
 - und L_S aus [5]
-![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)
+
+Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
+
 ![Alt text](bilder/Formel_verhaeltnis_ergebnis.png)
 <!--
 $$
@@ -92,4 +112,4 @@ $$
 $$
 {tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
 $$
-->
+-->