Berechnung aktualisiert

Doku/Berechnung-foerderer-Längen.md

@@ -1,40 +1,33 @@
 ![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")
 Bekannt: 
 
-<!--![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)-->
-
 $$
 L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
 $$
 
 Gesucht:
 
-<!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)-->
-
 $$
-L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
+L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
 $$
 
 
 Beziehungen:
 
-<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)-->
-<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)-->
-
 $$
-  \frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
+  \frac{\Delta{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
 $$
 $$
-  \Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1.2]
+  \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1.2]
 $$
 $$
-  \frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
+  \frac{\Delta{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
 $$
 $$
-  \Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2.2]
+  \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2.2]
 $$
 $$
-  \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [3]
+  \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [3]
 $$
 $$
   L_1 = L_F + L_S [4]
@@ -46,14 +39,14 @@ $$
 [5] in [4]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [6]
 $$
 $$
-[2] in [3]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [7]
+[2] in [3]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [7]
 $$
 
 $$
-[6] in [7]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [8]
+[6] in [7]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [8]
 $$
 $$
-[5] in [8]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [9]
+[5] in [8]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [9]
 $$
 $$
 [1] in [8]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
@@ -73,11 +66,9 @@ $$
 -->
 auflösen nach x:
 
-<!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)-->
-
 Dann errechnet sich leicht 
 - L_F aus Beziehung [5]
-- \Delta_{H_F} aus [1]
+- \Delta{H_F} aus [1]
 - und L_S aus [4]
 
 Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
@@ -94,5 +85,7 @@ $$
 {tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
 $$
 
+Als Bild:
+![Alt text](bilder/Berechnung-Foerderer.png)
 
 

Doku/Berechnung-foerderer-Längen_extended.md

@@ -10,7 +10,7 @@ Gesucht:
 
 <!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)-->
 $$
-L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
+L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
 $$
 
 Beziehungen:
@@ -21,13 +21,13 @@ $$
   \frac{\Delta{H_F} - H_{FEA}}{L_{F} - L_{FEA}} = tan(\alpha_F) [1]
 $$
 $$
-  \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) * (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2]
+  \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2]
 $$
 $$
   \frac{\Delta{H_S}-H_{SEA}}{L_{S}-L_{SEA}} = tan(\alpha_S) [2]
 $$
 $$
-  \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) * (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2]
+  \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2]
 $$
 $$
   H_0 + \Delta{H_F} = H_1 + \Delta{H_S} [4]
@@ -39,39 +39,47 @@ $$
   L_1 = L_F + L_S [5]
 $$
 $$
-  L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6]
+  L_1 = L_F \cdot x_{Verhältnis} [6]
 $$
 $L_1$ aus [6] in [5]: 
 $$
- L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7]
+ L_S = L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) [7]
 $$
 $\Delta{H_S}$ aus [2.2] in [4.2]:
 $$
- \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA}[9]
+ \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA}[9]
 $$
 $L_S$ aus [7] in [9]:
 $$
-\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * [L_F * (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})] + H_{FEA}[10]
+\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot [L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})] + H_{FEA}[10]
 $$
 $L_F$ aus [6] in [10]:
 $$
-\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} * (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[10]
+\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[11]
 $$
-auflösen nach x:
+$\Delta H_F$ aus [1.2] in [11]:
 $$
-\Delta{H_F} - H_{FEA} + H_0 - H_1 + tan(\alpha_S) * L_{SEA}  = tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) 
+tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[12]
+$$
+dann [12] auflösen nach x:
+$$
+tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} = tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[1 - \frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]
 $$
 $$
-tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S) 
-  \\
-tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] 
+tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S) = - tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[\frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]
 $$
 $$
-\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
+\frac{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }= \frac{1}{x_{Verhältnis}}
+$$
+$$
+x_{Verhältnis}= \frac{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}
+$$
+$$
+x_{Verhältnis}= \frac{tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{-tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} + L_{FEA}) + H_1 - H_0 - tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + L_1 \cdot tan(\alpha_S)}
 $$
 
 <!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)-->
-
+<!--
 Dann errechnet sich leicht 
 - L_F aus Beziehung [6]
 - \Delta{H_F} aus [1]
@@ -79,7 +87,7 @@ Dann errechnet sich leicht
 
 Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
 
-<!--![Alt text](bilder/Formel_verhaeltnis_ergebnis.png)-->
+
 $$
 \frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
 $$
@@ -89,46 +97,4 @@ $$
 $$
 {tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
 $$
-
-///
-
-C-GPT
-
-# Bekannte Werte:
-L1, H0, H1, alpha_F, alpha_S, H_SEA, L_SEA, H_FEA, L_FEA
-
-# Gesucht:
-# L_F, L_S, ΔH_F, ΔH_S, (→ H_Max)
-
-# Beziehungen:
-# [1]    (ΔH_F - H_FEA) / (L_F - L_FEA) = tan(alpha_F)
-# [1.2]  ΔH_F = tan(alpha_F) * (L_F - L_FEA) + H_FEA
-# [2]    (ΔH_S - H_SEA) / (L_S - L_SEA) = tan(alpha_S)
-# [2.2]  ΔH_S = tan(alpha_S) * (L_S - L_SEA) + H_SEA
-# [4]    H_0 + ΔH_F = H_1 + ΔH_S
-# [4.2]  ΔH_F = H_1 - H_0 + ΔH_S
-# [5]    L_1 = L_F + L_S
-# [6]    L_1 = L_F * x_Verhältnis
-
-# Umstellen der Gleichungen für ΔH_F und ΔH_S:
-ΔH_F = tan(alpha_F) * (L_F - L_FEA) + H_FEA
-ΔH_S = tan(alpha_S) * (L_S - L_SEA) + H_SEA
-
-# Einsetzen von L_S = L_1 - L_F:
-tan(alpha_F) * (L_F - L_FEA) + H_FEA = H_1 - H_0 + (tan(alpha_S) * ((L_1 - L_F) - L_SEA) + H_SEA)
-
-# Auflösen nach L_F:
-tan(alpha_F) * L_F - tan(alpha_F) * L_FEA + H_FEA = H_1 - H_0 + tan(alpha_S) * L_1 - tan(alpha_S) * L_F - tan(alpha_S) * L_SEA + H_SEA
-
-# Gruppieren der Terme:
-tan(alpha_F) * L_F + tan(alpha_S) * L_F = tan(alpha_S) * L_1 + H_1 - H_0 - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA
-
-# L_F isolieren:
-L_F = (tan(alpha_S) * L_1 + H_1 - H_0 - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA) / (tan(alpha_F) + tan(alpha_S))
-
-# Berechnung von x_Verhältnis:
-x_Verhältnis = L_F / L_1
-x_Verhältnis = (tan(alpha_S) + (H_1 - H_0 - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA) / L_1) / (tan(alpha_F) + tan(alpha_S))
-
-# Vereinfachte Formel für x_Verhältnis:
-x_Verhältnis = (tan(alpha_S) + ((H_1 - H_0) - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA) / L_1) / (tan(alpha_F) + tan(alpha_S))
+-->