Schoenenberger_Systeme_GmbH/SSG-Ruledesigner-Konfigurator
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Michael Stangl
2024-05-28 13:33:02 +02:00
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Doku/Berechnung-foerderer-Längen.md
+12 -19
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@@ -1,40 +1,33 @@
![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke") ![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")
Bekannt: Bekannt:
<!--![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)-->
$$ $$
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S, L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
$$ $$
Gesucht: Gesucht:
<!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)-->
$$ $$
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max}) L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
$$ $$
Beziehungen: Beziehungen:
<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)-->
<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)-->
$$ $$
\frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1] \frac{\Delta{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
$$ $$
$$ $$
\Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1.2] \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1.2]
$$ $$
$$ $$
\frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2] \frac{\Delta{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
$$ $$
$$ $$
\Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2.2] \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2.2]
$$ $$
$$ $$
\Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [3] \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [3]
$$ $$
$$ $$
L_1 = L_F + L_S [4] L_1 = L_F + L_S [4]
@@ -46,14 +39,14 @@ $$
[5] in [4]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [6] [5] in [4]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [6]
$$ $$
$$ $$
[2] in [3]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [7] [2] in [3]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [7]
$$ $$
$$ $$
[6] in [7]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [8] [6] in [7]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [8]
$$ $$
$$ $$
[5] in [8]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [9] [5] in [8]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [9]
$$ $$
$$ $$
[1] in [8]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [10] [1] in [8]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
@@ -73,11 +66,9 @@ $$
--> -->
auflösen nach x: auflösen nach x:
<!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)-->
Dann errechnet sich leicht Dann errechnet sich leicht
- L_F aus Beziehung [5] - L_F aus Beziehung [5]
- \Delta_{H_F} aus [1] - \Delta{H_F} aus [1]
- und L_S aus [4] - und L_S aus [4]
Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß: Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
@@ -94,5 +85,7 @@ $$
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}} {tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
$$ $$
Als Bild:
![Alt text](bilder/Berechnung-Foerderer.png)
Doku/Berechnung-foerderer-Längen_extended.md
+25 -59
View File
@@ -10,7 +10,7 @@ Gesucht:
<!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)--> <!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)-->
$$ $$
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max}) L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
$$ $$
Beziehungen: Beziehungen:
@@ -21,13 +21,13 @@ $$
\frac{\Delta{H_F} - H_{FEA}}{L_{F} - L_{FEA}} = tan(\alpha_F) [1] \frac{\Delta{H_F} - H_{FEA}}{L_{F} - L_{FEA}} = tan(\alpha_F) [1]
$$ $$
$$ $$
\Delta{H_F} = tan(\alpha_F) * (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2] \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2]
$$ $$
$$ $$
\frac{\Delta{H_S}-H_{SEA}}{L_{S}-L_{SEA}} = tan(\alpha_S) [2] \frac{\Delta{H_S}-H_{SEA}}{L_{S}-L_{SEA}} = tan(\alpha_S) [2]
$$ $$
$$ $$
\Delta{H_S} = tan(\alpha_S) * (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2] \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2]
$$ $$
$$ $$
H_0 + \Delta{H_F} = H_1 + \Delta{H_S} [4] H_0 + \Delta{H_F} = H_1 + \Delta{H_S} [4]
@@ -39,39 +39,47 @@ $$
L_1 = L_F + L_S [5] L_1 = L_F + L_S [5]
$$ $$
$$ $$
L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6] L_1 = L_F \cdot x_{Verhältnis} [6]
$$ $$
$L_1$ aus [6] in [5]: $L_1$ aus [6] in [5]:
$$ $$
L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7] L_S = L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) [7]
$$ $$
$\Delta{H_S}$ aus [2.2] in [4.2]: $\Delta{H_S}$ aus [2.2] in [4.2]:
$$ $$
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA}[9] \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA}[9]
$$ $$
$L_S$ aus [7] in [9]: $L_S$ aus [7] in [9]:
$$ $$
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * [L_F * (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})] + H_{FEA}[10] \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot [L_F \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})] + H_{FEA}[10]
$$ $$
$L_F$ aus [6] in [10]: $L_F$ aus [6] in [10]:
$$ $$
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} * (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[10] \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[11]
$$ $$
auflösen nach x: $\Delta H_F$ aus [1.2] in [11]:
$$ $$
\Delta{H_F} - H_{FEA} + H_0 - H_1 + tan(\alpha_S) * L_{SEA} = tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} \cdot (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[12]
$$
dann [12] auflösen nach x:
$$
tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} = tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[1 - \frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]
$$ $$
$$ $$
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S) tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S) = - tan(\alpha_S) \cdot L_1 \cdot \Bigl[\frac{1}{x_{Verhältnis}}\Bigr]
\\
tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr]
$$ $$
$$ $$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis} \frac{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }= \frac{1}{x_{Verhältnis}}
$$
$$
x_{Verhältnis}= \frac{- tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} - L_{FEA}) - H_1 + H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} - L_1 \cdot tan(\alpha_S)}
$$
$$
x_{Verhältnis}= \frac{tan(\alpha_S) \cdot L_1 }{-tan(\alpha_F) \cdot (L_{F} + L_{FEA}) + H_1 - H_0 - tan(\alpha_S) \cdot L_{SEA} + L_1 \cdot tan(\alpha_S)}
$$ $$
<!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)--> <!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)-->
<!--
Dann errechnet sich leicht Dann errechnet sich leicht
- L_F aus Beziehung [6] - L_F aus Beziehung [6]
- \Delta{H_F} aus [1] - \Delta{H_F} aus [1]
@@ -79,7 +87,7 @@ Dann errechnet sich leicht
Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß: Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
<!--![Alt text](bilder/Formel_verhaeltnis_ergebnis.png)-->
$$ $$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1 \frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
$$ $$
@@ -89,46 +97,4 @@ $$
$$ $$
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}} {tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
$$ $$
-->
///
C-GPT
# Bekannte Werte:
L1, H0, H1, alpha_F, alpha_S, H_SEA, L_SEA, H_FEA, L_FEA
# Gesucht:
# L_F, L_S, ΔH_F, ΔH_S, (→ H_Max)
# Beziehungen:
# [1] (ΔH_F - H_FEA) / (L_F - L_FEA) = tan(alpha_F)
# [1.2] ΔH_F = tan(alpha_F) * (L_F - L_FEA) + H_FEA
# [2] (ΔH_S - H_SEA) / (L_S - L_SEA) = tan(alpha_S)
# [2.2] ΔH_S = tan(alpha_S) * (L_S - L_SEA) + H_SEA
# [4] H_0 + ΔH_F = H_1 + ΔH_S
# [4.2] ΔH_F = H_1 - H_0 + ΔH_S
# [5] L_1 = L_F + L_S
# [6] L_1 = L_F * x_Verhältnis
# Umstellen der Gleichungen für ΔH_F und ΔH_S:
ΔH_F = tan(alpha_F) * (L_F - L_FEA) + H_FEA
ΔH_S = tan(alpha_S) * (L_S - L_SEA) + H_SEA
# Einsetzen von L_S = L_1 - L_F:
tan(alpha_F) * (L_F - L_FEA) + H_FEA = H_1 - H_0 + (tan(alpha_S) * ((L_1 - L_F) - L_SEA) + H_SEA)
# Auflösen nach L_F:
tan(alpha_F) * L_F - tan(alpha_F) * L_FEA + H_FEA = H_1 - H_0 + tan(alpha_S) * L_1 - tan(alpha_S) * L_F - tan(alpha_S) * L_SEA + H_SEA
# Gruppieren der Terme:
tan(alpha_F) * L_F + tan(alpha_S) * L_F = tan(alpha_S) * L_1 + H_1 - H_0 - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA
# L_F isolieren:
L_F = (tan(alpha_S) * L_1 + H_1 - H_0 - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA) / (tan(alpha_F) + tan(alpha_S))
# Berechnung von x_Verhältnis:
x_Verhältnis = L_F / L_1
x_Verhältnis = (tan(alpha_S) + (H_1 - H_0 - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA) / L_1) / (tan(alpha_F) + tan(alpha_S))
# Vereinfachte Formel für x_Verhältnis:
x_Verhältnis = (tan(alpha_S) + ((H_1 - H_0) - tan(alpha_F) * L_FEA - H_FEA + tan(alpha_S) * L_SEA - H_SEA) / L_1) / (tan(alpha_F) + tan(alpha_S))
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