fix: Laengenbilanz des gefalteten Modus-2-Laufs (U-Form)

Gefaltete VF-Laeufe wurden zu kurz gebaut, weil der Solver Posten dem
falschen Schenkel zurechnete. Vier Aenderungen, alle nach demselben
Leitsatz: die letzten freien Groessen folgen der GEMESSENEN Ist-Lage,
nicht einer vorab verteilten Gesamtplanung.

1. vfl-zsolve-schluss-ziel (neu): endet der Lauf auf einem flachen
   Fueller, werden RICHTUNG und LAENGE gemeinsam gegen den Zielpunkt
   geloest statt nur die Laenge. Geschlossene Loesung ueber
   A = sqrt(|D|^2 - P^2), hz = Winkel(D) - atan2(P, A); C und P sind
   von hz unabhaengig, daher ohne Iteration. Bisher uebernahm der
   Solve die Richtung aus dem gezeichneten Pfad - ein Querversatz der
   realen Eck-Bauteile war damit prinzipiell unerreichbar, weil eine
   Laenge die Kette nur entlang ihrer Achse verschiebt.

2. Eingangs-Hardware bei gefaltetem Lauf: Umlenkstation + Separator
   stehen auf dem Eingangs-Schenkel und verbrauchen die Kletterspanne
   nicht; ihr Laengenanteil wird der Spanne wieder zugeschlagen.
   feste-vf bleibt unveraendert - sein sin3-Hoehenanteil ist real.

3. kletter-ende-fp: endet der Lauf auf einem KLETTERER, gibt es keinen
   Schluss-Fueller, der Motorstation + Separator + ES abzieht - sie
   standen in keinem Budget. Nur bei flacher Zone, Pfadende und
   vorhandenem ES, sonst sind sie bereits anderweitig verbucht.

4. Nachrechner wieder aktiv (8 statt 4 Runden): GF1 steht im Budget,
   aber im Eingangs-Schenkel. Die Kollision mit filler-A-len, wegen
   der er abgeschaltet war, ist entfallen.

3 und 4 wirken NUR gemeinsam - die Betraege heben sich teilweise auf,
eine einzeln eingebaute Korrektur verschiebt den Fehler bloss in die
andere Richtung (GF1 1636.9 - (Motor+Sep+ES) 1235.1 = 401.8 mm).

Gemessen am selben Pfad: 9 Grad 0.56 mm, 12 Grad 0.7 mm quer (vorher
1424 bzw. 934 mm), dZ 0.1 mm. Beide Modus-2-Regressionsketten weiter
OK; TEST_UNIT 904/904 mit 7 neuen file-freien Tests.

doc/todo.md: Punkt "Modus-2-Solver: achsenweise Laengen-Bilanz" ist
damit erledigt. Die Detaildatei bleibt liegen, weil vier Kommentare in
vf_linienzug.lsp auf ihren Pfad verweisen.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>

doc/todo/modus2-achsenweise-bilanz.md

@@ -1,13 +1,21 @@
-# TODO: Modus-2-Solver auf achsenweise Laengen-Bilanz umstellen
+# Modus-2-Solver: achsenweise Laengen-Bilanz
 
-Status: **Vorschlag / noch nicht umgesetzt** (2026-09-18). Mit dem Entwickler zu
-besprechen, bevor der Solver angefasst wird. Reiner Plan - kein Code geaendert.
+Status: **ERLEDIGT 2026-10-29.** Gefaltete Laeufe (U-Form) werden gebaut; am
+selben Pfad gemessen 0.56 mm (9 Grad) und 0.7 mm (12 Grad) quer, beide
+Regressionsketten weiter OK. Der Abschnitt "Stand 2026-10-29" und der "Nachtrag
+2026-10-29" am Ende beschreiben Loesung und Herleitung.
 
-**Pruefung 2026-10-26:** weiterhin OFFEN - der Solver bilanziert noch skalar
-(`climber-span`, `hor-pairs` 0/1), auch die Zwischenloesung (gefaltete Laeufe
-abweisen) ist nicht eingebaut. Die Zeilennummern unten sind veraltet: Phase B
-von `vf-linienzug-modus2` liegt inzwischen bei ca. `vf_linienzug.lsp:11880-12100`
-(per Suche nach `climber-span` finden).
+Die Datei bleibt BEWUSST liegen, obwohl der Auftrag abgeschlossen ist: vier
+Kommentare in `Lisp/vf_linienzug.lsp` verweisen auf diesen Pfad (Suche nach
+`modus2-achsenweise-bilanz`). Sie dokumentiert damit nicht mehr einen Plan,
+sondern WARUM der Solver so bilanziert, wie er es tut - einschliesslich der
+fehlgeschlagenen Versuche, damit sie niemand ein zweites Mal unternimmt.
+
+Alles unterhalb dieser Zeile ist der urspruengliche Plan von 2026-09-18 und
+seine Zwischenstaende. Die dort genannten Zeilennummern sind veraltet; Phase B
+von `vf-linienzug-modus2` findet man per Suche nach `climber-span`. Die damals
+vorgeschlagene Zwischenloesung (gefaltete Laeufe mit Meldung abweisen) wurde
+NICHT umgesetzt und ist gegenstandslos - solche Laeufe funktionieren jetzt.
 
 ## Kurzfassung
 
@@ -166,3 +174,220 @@ namentlich (`AS-Fussabdruck ... von Segment N abgezogen`,
 `Abschluss-Fussabdruck ...`, `Eck-Korrektur ... auf Segment N`). Eine
 FEHLENDE Zeile ist das Warnsignal - so wurde ein 2,4-mm-Rest gefunden. Fuer
 die U-Form-Diagnose sind diese Zeilen der schnellste Einstieg.
+
+---
+
+## Stand 2026-10-28: Fueller-Seite geloest, Solver-Seite offen
+
+### Geloest und gemessen
+
+`vfl-m2-eingang-fp`: GF1 + Separator + Umlenkstation + Uebergangsbogen stehen
+auf dem Segment `vf-start`. Ist dieses Segment ein FUELLER (der Kletterer
+liegt hinter einer Kurve), bekam der Fueller bisher die volle Restlaenge, als
+staende dort nichts. Jetzt werden sie abgezogen.
+
+Ist das Eingangs-Segment selbst der Kletterer - der gerade Normalfall -, gibt
+die Funktion hart 0.0 zurueck; der funktionierende Fall kann sich also nicht
+aendern. Gemessen am U-Form-Testfall: **Querabweichung 8005 -> 1424 mm**,
+Segment 1 danach auf 0,2 mm genau belegt.
+
+### Noch offen: der Solver rechnet GF und Stationen gegen die falsche Achse
+
+Rest 1424 mm. Segment 5 (Kletterer) legt 6475,5 mm zurueck, verfuegbar waeren
+7899,8 - der Solver reserviert dort Platz fuer Umlenkstation, Separator und
+den GF1-Anteil, die auf Segment 1 stehen.
+
+### Fehlgeschlagene Versuche (nicht wiederholen)
+
+Drei Anlaeufe am 2026-10-27/28, jeder an einer anderen Kopplung gescheitert:
+
+1. **`feste-vf` kleiner uebergeben.** Geht nicht: `feste-hz` fliesst in
+   `vf-winkel-AB` (vf_standard.lsp:241/245) sowohl als `feste*cos3` in die
+   LAENGE als auch als `feste*sin3` in die HOEHE. Die Hoehe ist real - die
+   Teile senken die Kette ab, egal auf welchem Schenkel sie stehen. Nur der
+   Laengenanteil darf verschoben werden.
+2. **Spanne vorab korrigieren und iterieren.** Geht nicht direkt:
+   `vfl-zsolve-winkel-waehlen` enthaelt die WINKELFRAGE an den Nutzer - eine
+   Iteration wuerde mehrfach fragen. Und die Korrektur ist pro Winkel
+   verschieden, weil jeder Winkel ein anderes `L_GF` ergibt.
+3. **Stiller Nachrechner nach der GF-Verteilungsfrage** (Code vorhanden, per
+   `(setq nachrechnen-k 4)` deaktiviert). Technisch sauber: kein Dialog,
+   Fragenfolge und Journal unveraendert, Konvergenz in 4 Runden
+   (3278 -> 4372 -> 4737 -> 4859 -> 4899 mm). ABER er kollidiert mit
+   **`filler-A-len`**: dieser Fueller belegt im Kletter-Segment genau den
+   Platz, den das halbe GF1 dort frei laesst. Nimmt man GF1 aus der
+   Kletterer-Spanne heraus, wird Fueller-A trotzdem gebaut - zusaetzlich zum
+   echten GF1 auf demselben Segment. Gemessen: Fueller nach der
+   Umlenkstation -369 mm (auf 100 geklemmt), Kette 746 mm daneben.
+   Kleinerer Endfehler, aber entartete Geometrie - deshalb zurueckgenommen.
+
+### Daraus fuer den naechsten Anlauf
+
+Der Nachrechner ist vermutlich der richtige Weg, aber **`filler-A-len` muss
+mitbehandelt werden**: er gehoert zur Annahme "GF1 liegt im Kletter-Segment"
+und darf bei gefaltetem Lauf nicht mehr entstehen. Wer das angeht, sollte
+beide Mechanismen zusammen betrachten, nicht nacheinander.
+
+Testfall vorhanden: U-Form 5855 / 270 / 7806 mm (Kletterer hinter zwei
+90-Grad-Kurven), Soll-Querabweichung ~0, Stand heute 1424 mm. Die beiden
+geraden Referenzketten in `c:TEST_LINIENZUG_MODUS2` schuetzen den Normalfall.
+
+---
+
+## Stand 2026-10-29: Eingangs-Segment exakt, Kletterer-Segment offen
+
+### Zusaetzlich geloest (gegenueber dem Stand vom 2026-10-28)
+
+**Fueller-A entfaellt bei gefaltetem Lauf**, und `vfl-m2-eingang-fp` zieht
+seitdem `br-gf1` ab statt `gf-total`. Beides gehoert zusammen:
+
+`filler-A-len` fuellt den Platz, den ein halbiertes GF1 auf DERSELBEN Achse
+frei laesst - er gehoert zur Annahme "GF1 und GF2 liegen auf einer Geraden".
+Bei gefaltetem Lauf wurde er auf dem Eingangs-Segment ZUSAETZLICH zu GF1
+gebaut; zusammen mit GF2 im Kletterer-Schenkel entstanden damit 1.5 x
+gf-total Gefaellestrecke bei einem Budget von gf-total.
+
+Ergebnis, am U-Form-Testfall nachgerechnet (9 Grad, Verteilung 1/2+1/2):
+
+```
+Segment 1: AS 425,8 + GF1 1370,3 + Sep 299,6 + Umlenk 499,3
+           + Bogen 199,9 + Fueller 3153,7           = 5948,6 mm
+Budget:    5855 + 93,8 (Eck-Korrektur)              = 5948,8 mm
+```
+
+Das Eingangs-Segment ist damit **auf 0,2 mm exakt belegt**, und im Protokoll
+steht nur noch EIN Fueller statt zwei.
+
+### Was offen bleibt
+
+Das KLETTERER-Segment. Gemessen im selben Lauf: Segment 5 belegt 6965,8 mm,
+verfuegbar waeren 7899,8 - es fehlen **934 mm**, exakt die Endabweichung.
+
+Der Solver bekommt als Spanne 7704,16 mm und verplant darin u.a. GF1
+(1370,3) sowie Umlenkstation + Separator (798,9) - Teile, die auf Segment 1
+stehen. Umgekehrt enthaelt seine Spanne NICHT den Abschluss-Fussabdruck
+(ab_3 + Motorstation, 695 mm), weil dieser nur von FUELLER-Segmenten
+abgezogen wird (`fill-len`) und das Kletterer-Segment keines ist.
+
+**Der Restfehler skaliert mit `L_GF`** und damit mit dem gewaehlten Winkel -
+unabhaengig bestaetigt durch zwei Laeufe auf demselben Pfad:
+
+| Winkel | L_GF | Querabweichung |
+|---|---|---|
+| 6 Grad | 1093 | 90 mm |
+| 9 Grad | 2744 | 934 mm |
+
+Praktische Folge: Mit flachem Winkel ist der gefaltete Lauf heute brauchbar,
+mit steilem nicht.
+
+### Hinweis zur Methodik fuer den naechsten Anlauf
+
+Zwei Laeufe sind nur vergleichbar, wenn **Winkel UND GF-Verteilung gleich**
+sind. Mehrere Messreihen dieser Sitzung waren nicht deutbar, weil sich
+zwischendurch der Winkel geaendert hatte und der Restfehler mit `L_GF`
+skaliert. Vor einer Aenderung also eine feste Kombination festlegen
+(Vorschlag: 12 Grad, Verteilung 1/2+1/2) und nur die vergleichen.
+
+---
+
+## Nachtrag 2026-10-29: Loesungsansatz vom Nutzer
+
+Der Abschnitt darueber beschreibt den Stand VOR dem folgenden Umbau; er bleibt
+als Herleitung stehen.
+
+Nutzer-Vorgabe: *"nach der zweiten VF-Kurve den passenden Winkel neu aus dem
+KS_AUS der Kurve und dem Zielpunkt rechnen"* und *"da GF2 feststeht, steht auch
+die fuer Auf/Ab verbleibende Laenge fest - passender Winkel plus eine
+ausgleichende GF"*.
+
+Das ist die Umkehrung der bisherigen Logik und trifft den Kern: bisher wurde
+ALLES vorab global verplant und der aufgelaufene Fehler landete am Kettenende.
+Richtig ist, die letzten freien Groessen aus der GEMESSENEN Ist-Lage zu
+bestimmen. Je nachdem, was das letzte Segment ist, sind das verschiedene
+Groessen:
+
+| Letztes Segment | feste Groesse | freie Groessen |
+|---|---|---|
+| flacher Fueller | - | Richtung + Fuellerlaenge |
+| Auf/Ab-Koerper (U-Form) | Laenge (aus dem Pfad) | Winkel (diskret) + GF-Ausgleich |
+
+### Umgesetzt
+
+**1. Flacher Fueller als Schlussstueck** - neue Funktion
+`vfl-zsolve-schluss-ziel`. Bisher loeste `vfl-zsolve-es-fueller` nur die LAENGE
+und uebernahm die Richtung aus dem gezeichneten Pfad. Eine Laenge verschiebt die
+Kette aber nur ENTLANG ihrer Achse - steht der reale Kurvenausgang seitlich
+NEBEN der gezeichneten Geraden, laeuft die gebaute Achse parallel zur Zielachse
+und der Querversatz ist unerreichbar. Gibt man die Richtung mit frei, stehen
+zwei Unbekannte zwei Gleichungen (X und Y) gegenueber, geschlossen loesbar:
+
+```
+D    = Ziel - KS_AUS(letzte Kurve)
+A    = sqrt(|D|^2 - P^2)      ; P = Querversatz des ES-Fussabdrucks
+fill = A - C
+hz   = Winkel(D) - atan2(P, A)
+```
+
+`C` und `P` sind von `hz` unabhaengig, weil `vfl-zsolve-es-vektor` Vektor und
+Bezugsrahmen um denselben Winkel dreht - deshalb ist keine Iteration noetig.
+Scheitert der Solve (Ziel naeher als `P`), bleibt der bisherige Weg. Unit-Tests:
+`tu-tests-vfl-schluss` (file-frei ueber `es-block = nil`).
+
+**2. Eingangs-Hardware bei gefaltetem Lauf** - der am 2026-10-28 zurueck-
+genommene Spannen-Zuschlag ist wieder da. Begruendung fuer die Ruecknahme war
+die Kollision mit `filler-A-len`; dieser Blocker ist entfallen, seit Fueller-A
+bei gefaltetem Lauf gar nicht mehr entsteht. Zugeschlagen wird weiterhin NUR
+der Laengenanteil (`entry-fixed * cos3`), nie `feste-vf` selbst - dessen
+`sin3`-Hoehenanteil ist real.
+
+**3. Abschluss-Hardware auf dem Kletterer** (`kletter-ende-fp`) - endet der Lauf
+auf einem FUELLER, zieht `vfl-zsolve-es-fueller` Motorstation + Separator + ES
+beim Loesen der Fuellerlaenge selbst ab. Endet er auf einem KLETTERER, gibt es
+diesen Fueller nicht: die drei Teile werden dort gebaut, standen aber in keinem
+Budget. Abgezogen wird dasselbe wie in dessen Konstante `cc`, OHNE den
+ab_3-Bogen (der steckt in diesem Fall schon in `uebergang-fp`).
+
+**4. GF1-Fremdanteil** (Nachrechner wieder aktiv, 8 statt 4 Runden) - `gf-total`
+ist ein ERGEBNIS des Winkel-Solves, sein auf dem Eingangs-Schenkel stehender
+Teil laesst sich dort noch nicht abziehen (Henne-Ei). Der Nachrechner loest bei
+UNVERAENDERTEM Winkel neu und konvergiert mit Faktor ~1/3.
+
+### Der entscheidende Punkt: 3 und 4 wirken nur GEMEINSAM
+
+| Posten | im Budget des Solvers | steht real auf dem Kletterer |
+|---|---|---|
+| GF1 | ja | nein - liegt im Eingangs-Schenkel |
+| Motor + Separator + ES | nein | ja |
+
+Die beiden Betraege heben sich TEILWEISE auf. Wer nur einen davon korrigiert,
+verschiebt den Fehler bloss in die andere Richtung - genau das war der
+746-mm-Befund vom 2026-10-28, der damals wie eine Verschlechterung aussah.
+Gemessen am 9-Grad-Lauf: GF1 1636.9 - (Motor+Sep+ES) 1235.1 = 401.8 mm, exakt
+die damalige Restabweichung von 401.7 mm.
+
+### Messergebnis
+
+| Lauf | vorher | nachher |
+|---|---|---|
+| U-Form 9 Grad | 1424 -> 934 mm | **0.56 mm** |
+| U-Form 12 Grad | - | **0.7 mm** |
+| Variante A (Vario-Kurve) | OK | OK |
+| Variante B (GF-Bogen) | OK | OK |
+
+Zwei verschiedene Winkel auf demselben Pfad - der Restfehler skaliert also
+nicht mehr mit `L_GF`, die Bilanz selbst stimmt.
+
+### Regression auf dem Weg dorthin (Lehrstueck)
+
+`kletter-ende-fp` schlug zunaechst auch in Variante B zu und verkuerzte deren
+Segment 1 um 798.9 mm. Dort ist `vf-start = vf-ende = 0`: der VF-Lauf besteht
+aus EINEM Segment, die Segmente 2..5 sind Back-Lauf. Damit ist der Kletterer
+zugleich Laufende, der Abzug griff - obwohl ohne flache Zone die Motorstation
+bereits in `feste-vf` steckt und Separator + ES vom Back-Lauf reserviert werden.
+Die drei Bedingungen am `if` (`hor-pairs > 0`, `vf-ende = n-1`, `es-vorhanden`)
+sind deshalb keine Vorsichtsmassnahme, sondern benennen genau die Faelle, in
+denen sonst doppelt gebucht wird.
+
+Auffindbar war die Ursache nur, weil Segment 1 von Variante B bei `hz=0` liegt:
+eine Verkuerzung dieses Segments uebersetzt sich 1:1 in `dX`, und `IST - SOLL =
+(-799.11 | -104.68)` aus `logs/vfl_modus2.dbg` zeigte die reine X-Verschiebung.