2.4 KiB
2.4 KiB
Bekannt:
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,\\
H_{SEA}, L_{SEA}, H_{FEA}, L_{FEA}
Gesucht:
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
Beziehungen:
\frac{\Delta{H_F} - H_{FEA}}{L_{F} - L_{FEA}} = tan(\alpha_F) [1]
\Delta{H_F} = tan(\alpha_F) * (L_{F} - L_{FEA}) + H_{FEA}[1.2]
\frac{\Delta{H_S}-H_{SEA}}{L_{S}-L_{SEA}} = tan(\alpha_S) [2]
\Delta{H_S} = tan(\alpha_S) * (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA} [2.2]
H_0 + \Delta{H_F} = H_1 + \Delta{H_S} [4]
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [4.2]
L_1 = L_F + L_S [5]
L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6]
L_1 aus [6] in [5]:
L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7]
\Delta{H_S} aus [2.2] in [4.2]:
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * (L_{S}-L_{SEA}) + H_{SEA}[9]
L_S aus [7] in [9]:
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * [L_F * (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})] + H_{FEA}[10]
L_F aus [6] in [10]:
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \Bigl[\frac{L_1}{x_{Verhältnis}} * (x_{Verhältnis} - 1) - L_{SEA})\Bigr] + H_{FEA}[10]
auflösen nach x:
\Delta{H_F} - H_{FEA} + H_0 - H_1 + tan(\alpha_S) * L_{SEA} = tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1)
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S)
\\
tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr]
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
Dann errechnet sich leicht
- L_F aus Beziehung [6]
- \Delta{H_F} aus [1]
- und L_S aus [5]
Bei der Annahme, dass L_F immer ein "Teil", also kleiner als L_1 sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)}
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}