2.8 KiB
Um die gesuchten Größen (L_F), (L_S), (\Delta H_F), (\Delta H_S), (H_{Max}) und (x_{\text{Verhältnis}}) zu bestimmen, verwenden wir die gegebenen Beziehungen. Wir gehen Schritt für Schritt durch die Berechnungen.
Schritt 1: Bestimmen von (L_F) und (L_S)
- Aus Beziehung ([5]) wissen wir: [ L_1 = L_F \cdot x_{\text{Verhältnis}} ]
Deshalb: [ x_{\text{Verhältnis}} = \frac{L_1}{L_F} ]
- Aus Beziehung ([4]) wissen wir: [ L_1 = L_F + L_S ]
Daraus folgt: [ L_S = L_1 - L_F ]
Schritt 2: Bestimmen von (\Delta H_F) und (\Delta H_S)
-
Aus Beziehung ([1.2]): [ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F ]
-
Aus Beziehung ([2.2]): [ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]
Schritt 3: Bestimmen von (H_{Max})
- Aus Beziehung ([3]): [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \Delta H_S ]
Schritt 4: Berechnungsablauf
Bestimmen von (L_F)
-
Zunächst stellen wir (\Delta H_F) aus ([3]) um: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \Delta H_S ]
-
Setzen wir (\Delta H_S) aus ([2.2]) in die Gleichung ein: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]
-
Setzen wir (L_S) aus ([4]) ein: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot (L_1 - L_F) ]
-
Jetzt haben wir: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_F ]
-
Setzen wir (\Delta H_F) aus ([1.2]) ein: [ \tan(\alpha_F) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_F ]
-
Lösen wir nach (L_F) auf: [ \tan(\alpha_F) \cdot L_F + \tan(\alpha_S) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 ] [ (\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 ] [ L_F = \frac{H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1}{\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)} ]
Bestimmen von (L_S)
- Jetzt können wir (L_S) berechnen: [ L_S = L_1 - L_F ]
Bestimmen von (\Delta H_F) und (\Delta H_S)
-
(\Delta H_F): [ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F ]
-
(\Delta H_S): [ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]
Bestimmen von (H_{Max})
- (H_{Max}): [ H_{Max} = H_0 + \Delta H_F ]
Schritt-für-Schritt Berechnung:
-
Berechne (L_F): [ L_F = \frac{H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1}{\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)} ]
-
Berechne (L_S): [ L_S = L_1 - L_F ]
-
Berechne (\Delta H_F): [ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F ]
-
Berechne (\Delta H_S): [ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]
-
Berechne (H_{Max}): [ H_{Max} = H_0 + \Delta H_F ]
-
Berechne (x_{\text{Verhältnis}}): [ x_{\text{Verhältnis}} = \frac{L_1}{L_F} ]
Verwenden Sie die gegebenen Werte für (L_1), (H_0), (H_1), (\alpha_F) und (\alpha_S), um die entsprechenden Berechnungen durchzuführen.
Hier zum leichteren lesen als Bilder:
