Simon Schmutzler
2.2 KiB
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Bekannt:
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
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Gesucht:
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
<-->
Beziehungen:
\frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
\Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1]
\frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
\Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2]
\Delta_{H_F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [3]
\Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [4]
L_1 = L_F + L_S [5]
L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6]
[6]in[5]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7]
[1]in[3]: tan(\alpha_F) * L_{F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [8]
[2]in[4]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [9]
[7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
[6]in[10]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [11]
[7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [12]
[1]in[12]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [13]
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1)
auflösen nach x:
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S)
\\
tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr]
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
<-->
- dann L_F aus [6]
- \Delta_{H_F} aus [1]
- und L_S aus [5]
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)}
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
<-->