SSG-Ruledesigner-Konfigurator/Doku/Berechnung-foerderer-Längen-ChatGPT.md

Um die gesuchten Größen (L_F), (L_S), (\Delta H_F), (\Delta H_S), (H_{Max}) und (x_{\text{Verhältnis}}) zu bestimmen, verwenden wir die gegebenen Beziehungen. Wir gehen Schritt für Schritt durch die Berechnungen.

Schritt 1: Bestimmen von (L_F) und (L_S)

1. Aus Beziehung ([5]) wissen wir: [ L_1 = L_F \cdot x_{\text{Verhältnis}} ]

Deshalb: [ x_{\text{Verhältnis}} = \frac{L_1}{L_F} ]

2. Aus Beziehung ([4]) wissen wir: [ L_1 = L_F + L_S ]

Daraus folgt: [ L_S = L_1 - L_F ]

Schritt 2: Bestimmen von (\Delta H_F) und (\Delta H_S)

1. Aus Beziehung ([1.2]): [ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F ]

2. Aus Beziehung ([2.2]): [ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]

Schritt 3: Bestimmen von (H_{Max})

1. Aus Beziehung ([3]): [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \Delta H_S ]

Schritt 4: Berechnungsablauf

Bestimmen von (L_F)

1. Zunächst stellen wir (\Delta H_F) aus ([3]) um: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \Delta H_S ]

2. Setzen wir (\Delta H_S) aus ([2.2]) in die Gleichung ein: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]

3. Setzen wir (L_S) aus ([4]) ein: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot (L_1 - L_F) ]

4. Jetzt haben wir: [ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_F ]

5. Setzen wir (\Delta H_F) aus ([1.2]) ein: [ \tan(\alpha_F) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_F ]

6. Lösen wir nach (L_F) auf: [ \tan(\alpha_F) \cdot L_F + \tan(\alpha_S) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 ] [ (\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 ] [ L_F = \frac{H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1}{\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)} ]

Bestimmen von (L_S)

1. Jetzt können wir (L_S) berechnen: [ L_S = L_1 - L_F ]

Bestimmen von (\Delta H_F) und (\Delta H_S)

1. (\Delta H_F): [ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F ]

2. (\Delta H_S): [ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]

Bestimmen von (H_{Max})

1. (H_{Max}): [ H_{Max} = H_0 + \Delta H_F ]

Schritt-für-Schritt Berechnung:

1. Berechne (L_F): [ L_F = \frac{H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1}{\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)} ]

2. Berechne (L_S): [ L_S = L_1 - L_F ]

3. Berechne (\Delta H_F): [ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F ]

4. Berechne (\Delta H_S): [ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S ]

5. Berechne (H_{Max}): [ H_{Max} = H_0 + \Delta H_F ]

6. Berechne (x_{\text{Verhältnis}}): [ x_{\text{Verhältnis}} = \frac{L_1}{L_F} ]

Verwenden Sie die gegebenen Werte für (L_1), (H_0), (H_1), (\alpha_F) und (\alpha_S), um die entsprechenden Berechnungen durchzuführen.

Hier zum leichteren lesen als Bilder: