![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")

Formaln als Bild:
![Alt text](bilder/Berechnung-Foerderer.png)

Bekannt: 

$$
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
$$

Gesucht:

$$
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
$$


Beziehungen:

$$
  \frac{\Delta{H_F}}{L_F} = tan(\alpha_F) [1]
$$
$$
  \Delta{H_F} = tan(\alpha_F) \cdot L_F [1.2]
$$
$$
  \frac{\Delta{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
$$
$$
  \Delta{H_S} = tan(\alpha_S) \cdot L_{S} [2.2]
$$
$$
  \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [3]
$$
$$
L_1 = L_F + L_S [4]
$$
$$
L_1 = L_F \cdot x_{Verhältnis} [5]
$$
$\Delta H_F$ aus [2.2] in [3]:
$$ 
  \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_S [6]
$$
$L_S$ aus [4] in [6]:
$$ 
  \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot (L_1 - L_F) [7]
$$
$\Delta H_F$ aus [1] in [7]:
$$ 
  tan(\alpha_F) \cdot L_F = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot (L_1 - L_F) [8]
$$ 
auflösen nach $L_F$:
$$ 
  L_F \cdot [tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) ] = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_1 [9]
$$
$$ 
  L_F = \frac{H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_1} {tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) } 
$$
$L_F$ in [5] und auflösen nach x:
$$
L_1 \cdot \frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) }{H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) \cdot L_1} = x_{Verhältnis}
$$
$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) }{\frac{H_1 - H_0}{L_1}+ tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
$$


Es errechnet sich 
- $L_F$ aus Beziehung [9]
- $L_S$ aus Beziehung [4]
- $\Delta H_F$ aus Beziehung [1]
- $\Delta H_S$ aus Beziehung [2]

Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:

<!--![Alt text](bilder/Formel_verhaeltnis_ergebnis.png)-->

$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
$$
$$
{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)}
$$
$$
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
$$