Um die gesuchten Größen \(L_F\), \(L_S\), \(\Delta H_F\), \(\Delta H_S\), \(H_{Max}\) und \(x_{\text{Verhältnis}}\) zu bestimmen, verwenden wir die gegebenen Beziehungen. Wir gehen Schritt für Schritt durch die Berechnungen.

### Schritt 1: Bestimmen von \(L_F\) und \(L_S\)

1. Aus Beziehung \([5]\) wissen wir:
\[ L_1 = L_F \cdot x_{\text{Verhältnis}} \]

Deshalb:
\[ x_{\text{Verhältnis}} = \frac{L_1}{L_F} \]

2. Aus Beziehung \([4]\) wissen wir:
\[ L_1 = L_F + L_S \]

Daraus folgt:
\[ L_S = L_1 - L_F \]

### Schritt 2: Bestimmen von \(\Delta H_F\) und \(\Delta H_S\)

1. Aus Beziehung \([1.2]\):
\[ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F \]

2. Aus Beziehung \([2.2]\):
\[ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S \]

### Schritt 3: Bestimmen von \(H_{Max}\)

1. Aus Beziehung \([3]\):
\[ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \Delta H_S \]

### Schritt 4: Berechnungsablauf

#### Bestimmen von \(L_F\)

1. Zunächst stellen wir \(\Delta H_F\) aus \([3]\) um:
\[ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \Delta H_S \]

2. Setzen wir \(\Delta H_S\) aus \([2.2]\) in die Gleichung ein:
\[ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_S \]

3. Setzen wir \(L_S\) aus \([4]\) ein:
\[ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot (L_1 - L_F) \]

4. Jetzt haben wir:
\[ \Delta H_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_F \]

5. Setzen wir \(\Delta H_F\) aus \([1.2]\) ein:
\[ \tan(\alpha_F) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 - \tan(\alpha_S) \cdot L_F \]

6. Lösen wir nach \(L_F\) auf:
\[ \tan(\alpha_F) \cdot L_F + \tan(\alpha_S) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 \]
\[ (\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)) \cdot L_F = H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1 \]
\[ L_F = \frac{H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1}{\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)} \]

#### Bestimmen von \(L_S\)

1. Jetzt können wir \(L_S\) berechnen:
\[ L_S = L_1 - L_F \]

#### Bestimmen von \(\Delta H_F\) und \(\Delta H_S\)

1. \(\Delta H_F\):
\[ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F \]

2. \(\Delta H_S\):
\[ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S \]

#### Bestimmen von \(H_{Max}\)

1. \(H_{Max}\):
\[ H_{Max} = H_0 + \Delta H_F \]

### Schritt-für-Schritt Berechnung:
1. Berechne \(L_F\):
\[ L_F = \frac{H_1 - H_0 + \tan(\alpha_S) \cdot L_1}{\tan(\alpha_F) + \tan(\alpha_S)} \]

2. Berechne \(L_S\):
\[ L_S = L_1 - L_F \]

3. Berechne \(\Delta H_F\):
\[ \Delta H_F = \tan(\alpha_F) \cdot L_F \]

4. Berechne \(\Delta H_S\):
\[ \Delta H_S = \tan(\alpha_S) \cdot L_S \]

5. Berechne \(H_{Max}\):
\[ H_{Max} = H_0 + \Delta H_F \]

6. Berechne \(x_{\text{Verhältnis}}\):
\[ x_{\text{Verhältnis}} = \frac{L_1}{L_F} \]

Verwenden Sie die gegebenen Werte für \(L_1\), \(H_0\), \(H_1\), \(\alpha_F\) und \(\alpha_S\), um die entsprechenden Berechnungen durchzuführen.

**Hier zum leichteren lesen als Bilder:**

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