Test der Grenzen impl. Doku erweitert

Doku/variofoerderer.md

@@ -258,6 +258,51 @@ def md_tabelle(fall_name, h0_val, h1_val):
     return "\n".join(lines)
 
 
+def grenzen():
+    """Erzeugt Übersichtstabellen: für welche (ΔH, L1) Kombinationen
+    existieren gültige Lösungen? Zeigt den kleinsten gültigen α_F.
+    ΔH von 0..5 m, L1 von 3..15 m."""
+    delta_h_list = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
+    l1_list = [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]
+    lines = []
+
+    for richtung in ("aufwärts", "abwärts"):
+        lines.append(f"### {richtung.capitalize()}\n")
+        lines.append("Zelle = kleinster gültiger α_F [°], "
+                      "**—** = keine Lösung\n")
+
+        # Header
+        header = "| ΔH \\ L₁ |" + "|".join(f" {l1} m " for l1 in l1_list) + "|"
+        sep = "|--------:|" + "|".join("------:" for _ in l1_list) + "|"
+        lines.append(header)
+        lines.append(sep)
+
+        for dh in delta_h_list:
+            if richtung == "aufwärts":
+                h0, h1 = 0, dh
+            else:
+                h0, h1 = dh, 0
+
+            row = f"| {dh} m |"
+            for l1 in l1_list:
+                min_alpha = None
+                for alpha_f_deg in ALPHA_F_LIST:
+                    erg = berechne(h0, h1, l1, L_ES, H_ES, L_AS, H_AS,
+                                   alpha_f_deg, ALPHA_S)
+                    if erg is not None:
+                        gueltig, _ = validierung(erg)
+                        if gueltig:
+                            min_alpha = alpha_f_deg
+                            break
+                if min_alpha is not None:
+                    row += f" {min_alpha}° |"
+                else:
+                    row += " — |"
+            lines.append(row)
+        lines.append("")
+    return "\n".join(lines)
+
+
 def main():
     md = []
     md.append("# Förderer-Berechnung (2D-Modell)\n")
@@ -283,6 +328,9 @@ def main():
     # Fall 2: Abwärts – H0=5 → H1=2 (vertauscht!)
     md.append(md_tabelle("Fall 2: Abwärts", h0_val=H1, h1_val=H0))
 
+    md.append("## Grenzen der Varianten\n")
+    md.append(grenzen())
+
     result = "\n".join(md)
     print(result)
 
@@ -349,3 +397,46 @@ Probe: H_ES + H_F + H_S + H_AS = ΔH
 | 39 | 2.7537 | 3.2463 | 2.2299 | 0.1701 | 3.0000 | ✓ gültig |
 | 45 | 2.2009 | 3.7991 | 2.2009 | 0.1991 | 3.0000 | ✓ gültig |
 | 51 | 1.7637 | 4.2363 | 2.1780 | 0.2220 | 3.0000 | ✓ gültig |
+
+
+## Grenzen der Varianten
+
+| Parameter | Wert |
+|-----------|-----:|
+| ΔH | 0 … 5 m |
+| L₁ | 3 … 15 m |
+| α_S | 3° |
+| L_ES, L_AS | 1.000 m |
+| H_ES, H_AS | 0.300 m |
+
+Zelle = kleinster gültiger α_F [°], **—** = keine Lösung
+
+### Aufwärts
+
+| ΔH \ L₁ | 3 m | 4 m | 5 m | 6 m | 7 m | 8 m | 9 m | 10 m | 11 m | 12 m | 13 m | 14 m | 15 m |
+|--------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
+| 0 m | 33° | 18° | 12° | 9° | 9° | 6° | 6° | 6° | 6° | 6° | 6° | 3° | 3° |
+| 1 m | — | 39° | 33° | 24° | 18° | 15° | 15° | 12° | 12° | 12° | 9° | 9° | 9° |
+| 2 m | — | — | 45° | 39° | 33° | 24° | 24° | 24° | 18° | 15° | 15° | 15° | 12° |
+| 3 m | — | — | 51° | 45° | 39° | 33° | 33° | 27° | 24° | 24° | 24° | 18° | 18° |
+| 4 m | — | — | — | 51° | 45° | 39° | 39° | 33° | 33° | 27° | 24° | 24° | 24° |
+| 5 m | — | — | — | — | 51° | 45° | 39° | 39° | 33° | 33° | 27° | 27° | 24° |
+
+### Abwärts
+
+| ΔH \ L₁ | 3 m | 4 m | 5 m | 6 m | 7 m | 8 m | 9 m | 10 m | 11 m | 12 m | 13 m | 14 m | 15 m |
+|--------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|------:|
+| 0 m | 33° | 18° | 12° | 9° | 9° | 6° | 6° | 6° | 6° | 6° | 6° | 3° | 3° |
+| 1 m | 24° | 12° | 9° | 6° | 6° | 6° | 6° | — | — | — | — | — | — |
+| 2 m | — | 39° | 27° | 24° | 18° | 15° | 12° | 12° | 9° | 9° | 9° | 9° | 9° |
+| 3 m | — | 51° | 39° | 33° | 27° | 24° | 24° | 18° | 15° | 15° | 15° | 12° | 12° |
+| 4 m | — | — | 51° | 45° | 39° | 33° | 27° | 24° | 24° | 24° | 18° | 18° | 15° |
+| 5 m | — | — | — | 51° | 45° | 39° | 33° | 33° | 27° | 24° | 24° | 24° | 24° |
+
+**Lücke bei ΔH = 1 m, L₁ ≥ 10 m:** Im Abwärts-Fall ist der Zähler der L_F-Formel
+$(ΔH - H_{ES} - H_{AS}) - L_{rest} \cdot \tan(α_S)$. Bei ΔH = 1 m und L₁ = 10 m wird
+$L_{rest}$ = 8 m und der Zähler = (1 − 0,3 − 0,3) − 8 · tan 3° = 0,4 − 0,419 = −0,019.
+Da der Nenner für alle α_F > 3° positiv ist, wird L_F negativ — es gibt keine gültige Lösung.
+
+Weil bei so kleinem Höhenunterschied die Reststrecke mit 3°-Neigung allein schon mehr Höhe verbraucht als verfügbar ist.
+Die Reststrecke allein erzeugt durch die 3°-Neigung der S-Strecke plus H_ES + H_AS bereits mehr Höhe als der verfügbare Höhenunterschied ΔH = 1 m hergibt.