Schoenenberger_Systeme_GmbH/SSG-Ruledesigner-Konfigurator
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Michael Stangl
2024-05-28 13:33:02 +02:00
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commit 8af1ff9b7b
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Doku/Berechnung-foerderer-Längen.md
+12 -19
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@@ -1,40 +1,33 @@
![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")
Bekannt:
<!--![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)-->
$$
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
$$
Gesucht:
<!--![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)-->
$$
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, H_{Max}, x_{Verhältnis}
$$
Beziehungen:
<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)-->
<!--![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)-->
$$
\frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
\frac{\Delta{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
$$
$$
\Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1.2]
\Delta{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1.2]
$$
$$
\frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
\frac{\Delta{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
$$
$$
\Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2.2]
\Delta{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2.2]
$$
$$
\Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [3]
\Delta{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta{H_S} [3]
$$
$$
L_1 = L_F + L_S [4]
@@ -46,14 +39,14 @@ $$
[5] in [4]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [6]
$$
$$
[2] in [3]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [7]
[2] in [3]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [7]
$$
$$
[6] in [7]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [8]
[6] in [7]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [8]
$$
$$
[5] in [8]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [9]
[5] in [8]: \Delta{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [9]
$$
$$
[1] in [8]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
@@ -73,11 +66,9 @@ $$
-->
auflösen nach x:
<!--![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)-->
Dann errechnet sich leicht
- L_F aus Beziehung [5]
- \Delta_{H_F} aus [1]
- \Delta{H_F} aus [1]
- und L_S aus [4]
Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:
@@ -94,5 +85,7 @@ $$
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
$$
Als Bild:
![Alt text](bilder/Berechnung-Foerderer.png)