![Alt text](bilder/SkizzeFördererStrecke.svg "Skizze von Förder und Strecke")
Bekannt: 

![Alt text](bilder/Formel_bekannt.png)
<!--
$$
L_1, H_0, H_1, \alpha_F, \alpha_S,
$$
-->
Gesucht:

![Alt text](bilder/Formel_gesucht.png)
<!--
$$
L_F, L_S, \Delta H_F, \Delta H_S, (\rightarrow H_{Max})
$$
-->

Beziehungen:

![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_1_8.png)
![Alt text](bilder/Formel_beziehungen_9_13.png)
<!--
$$
  \frac{\Delta_{H_F}}{L_{F}} = tan(\alpha_F) [1]
$$
$$
  \Delta_{H_F} = tan(\alpha_F) * L_{F} [1]
$$
$$
  \frac{\Delta_{H_S}}{L_{S}} = tan(\alpha_S) [2]
$$
$$
  \Delta_{H_S} = tan(\alpha_S) * L_{S} [2]
$$
$$
  \Delta_{H_F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [3]
$$
$$
  \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + \Delta_{H_S} [4]
$$
$$
  L_1 = L_F + L_S [5]
$$
$$
  L_1 = L_F * x_{Verhältnis} [6]
$$
$$
 [6]in[5]: L_S = L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [7]
$$
$$
 [1]in[3]: tan(\alpha_F) * L_{F} = abs(H_{fa}-H_{fe}) [8]
$$
$$
 [2]in[4]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_{S} [9]
$$

$$
 [7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [10]
$$
$$
 [6]in[10]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * \frac{(x_{Verhältnis} - 1)}{x_{Verhältnis}} * L_1 [11]
$$

$$
 [7]in[9]: \Delta_{H_F} = H_1 - H_0 + tan(\alpha_S) * L_F * (x_{Verhältnis} - 1) [12]
$$
$$
 [1]in[12]: tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) [13]
$$
$$
  tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S) * (x_{Verhältnis} - 1) 
$$
auflösen nach x:
$$
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S) 
  \\
tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] 
$$
$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
$$
auflösen nach x:
$$
tan(\alpha_F) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] - tan(\alpha_S) 
  \\
tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S) = x_{Verhältnis}*\Bigl[\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)\Bigr] 
$$
$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} = x_{Verhältnis}
$$
-->
auflösen nach x:

![Alt text](bilder/Formel_aufloesen_x.png)

Dann errechnet sich leicht 
- L_F aus Beziehung [6]
- \Delta_{H_F} aus [1]
- und L_S aus [5]

Bei der Annahme, dass $L_F$ immer ein "Teil", also kleiner als $L_1$ sein soll, erschliesst sich, dass nur x (grösser) gleich 1 gewünschte Ergebnisse liefert. Daraus ergibt sich, dass die folgende geometrischen Beziehung die gelten muß:

![Alt text](bilder/Formel_verhaeltnis_ergebnis.png)
<!--
$$
\frac{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)}{\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)} \geq 1
$$
$$
{tan(\alpha_F) + tan(\alpha_S)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1} + tan(\alpha_S)}
$$
$$
{tan(\alpha_F)} \geq {\frac{H_1 - H_0}{L_1}}
$$
-->
